Suku Banyak Teorema Sisa

• TEOREMA SISA Pembagian suatu suku banyak f(x) dengan bentuk (x-h) Akan menghasilkan hasil bagi dan sisa pembagian,Hasil baginya Merupakan suku banyak yang derajatnya lebih kecil satu dari Derajat suku banyak yang dibagi,dan sisa pembagian merupakan suatu Konstanta. Perhatikan Kembali hasil pembagian sukubanyak ( ) Dengan (x-h) yang telah diperoleh di pembahasan awal Hasilnya seperti yang dibawah ini
• Perhatikan bahwa sisa pembagiannya adalah : jika sisa ini kita kaitkan dengan fungsi suku banyaknya yaitu f (x)= maka kita dapat menarik kesimpulan bahwa pembagian f(x) = =f(h) atau sisa dibagi dengan (x-h) sama dengan f(h). Kesimpulan inilah yg disebut sebagai teorema sisa.
• Bentuk Umum Teorema Sisa Suku banyak Suku banyak Pembagi Pembagi Hasil SISA Hasil SISA
• PERHATIKAN TEOREMA SISA DAN PEMBUKTIAN UMUNYA BERIKUT INI TEOREMA : Jika sukubanyak f(x) dibagi dengan (x-h) maka sisa pembagiannya =f(h) BUKTI : Misal hasil bagi dari f(x) : (x-h) adalah H(x) dan sisanya = S karena pembagi berderajat satu maka sisanya adalah konstanta pembagian tersebut dapat kita tulis sebagai berikut. F(x) = (x-h) H(x) + S Jika X kita ganti dengan h maka kita memperoleh F(h)=(h-h) H(h) + S = 0.H(h) + S = S Jadi sisa pembagian adalah S=f(h)
• Contoh Soal 1. f(x) = dibagi Sesuai teorema sisa, sisa pembagian adalah: • f(2) = 2. f(x) = dibagi Sesuai teorema sisa, sisa pembagiannya adalah: • f(1) = • Catatan: Sisa pembagian = 26
• 3.Diketahui suku banyak S(x) = 2x4 + ax3 − 3x2 + 5x + b. Jika S(x)dibagi (x − 1) sisa 11, dibagi (x +1)sisa -1, maka nilai (2a+2b) .. Dij : Untuk (x − 1) x = 1 → S(x) = 11 2(1)4 + a(1)3 − 3(1)2 + 5(1) + b = 11 2 + a − 3 + 5 + b = 11 a + b = 7 .............(Persamaan 1)  Untuk (x + 1) x = − 1 → S(x) = − 1 2(−1)4 + a(−1)3 − 3(−1)2 + 5(1) + b = −1 2−a−3−5+b=−1 − a + b = 5 ..........(Persamaan 2) Dari Persamaan 1 dan 2 a+b=7 − a + b= 5 __________ + 2b = 12 b = 12/2 = 6 a+b=7 a+6=7 a=1 Sehingga 2a +2b = 2(1) +2 (6) = 14
• Soal. Tentukan sisa pembagian jika suku banyak: 1. f(x) = dibagi (x+2) 2. f(x) = dibagi (x-5) 3.Suku banyak (x-2) maka sisanya ... 4.Jika suku banyak maka berapakah nilai k? dibagi dengan habis dibagi oleh (x-1) 5. S(x) = 2x4 + ax3 − 3x2 + 5x + b. Jika S(x) dibagi (x - 2) sisa 26, dibagi (x - 1)sisa 8, maka nilai (4a+3b) ...